Lois non bornées
Les lois non bornées représentent des variables dont le domaine de variation n'est pas limité. Ce n'est pas vrai pour la plupart des grandeurs physiques qui prennent des valeurs positives. Cependant, de nombreuses grandeurs physiques dont la moyenne rapportée à l'écart-type est suffisamment élevé (supérieure à 5), peuvent être considérée comme toujours positives. La probabilité d'obtenir une valeur négative de celles-ci selon une loi non bornée est en effet alors très faible.
La loi normale (de Laplace-Gauss) est la loi la plus utilisée car elle représente bien la variabilité de nombreux phénomènes naturels. Sa densité de probabilité est :
Pour une variable normale centrée réduite , la fonction de répartition devient :
La loi de Weibull est utilisée pour représenter la distribution de résistances à la rupture de matériaux. Elle est une généralisation à deux paramètres de la loi exponentielle :
avec où λ est le paramètre d'échelle.
La loi de Weibull s'écrit :
avec , et k>0, λ>0, où k est la paramètre de forme.
Les processus stochastiques variables dans le temps et/ou dans l'espace ne peuvent généralement pas être décrits par des lois de probabilité univariées. Cependant, lorsque l'on ne s'intéresse qu'à une caractéristique de ces processus, comme par exemple leurs valeurs extrêmes (valeurs extrêmes de hauteur de neige sur les toitures, de vitesse de vent, de hauteur de houle, de charges sur les ponts, valeurs de hauteur de crue), des lois univariées sont fréquemment employées. Citons plus particulièrement la loi de Gumbel (E1 max) :
avec et , où u est le mode.